Chứng minh rằng: `1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^99` < `1/2`

2 bình luận về “Chứng minh rằng: `1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^99` < `1/2`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt M = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^99

   ⇒ 3M = 1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^98

   ⇒ 3M – M = (1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^98) – (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^99)

   ⇒ 2M = 1 – 1/3^99

   ⇒ M = (1 – 1/3^99) : 2 = 1/2 – 1/(3^99 . 2) < 1/2 (đpcm)

   Vậy M < 1/2

   Trả lời
2. Đặt A=1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+…+1/(3^99)

   =>3A=1+1/3+1/(3^2)+…+1/(3^98)

   =>3A-A=(1+1/3+1/(3^2)+…+1/(3^98))-(1/3+1/(3^2)+1/(3^3)+…+1/(3^99))

   =>2A=1-1/(3^99)

   =>A=1/2-1/(3^99 . 2)<1/2

   ->đpcm

   Trả lời