chứng minh rằng các ố sau là số nguyên tố cùng nhau a) hai số lẻ liên tiếp 4 n +1 , 6n + 1 Sos nếu bạn k giỉa sẽ bị mất chin

2 bình luận về “chứng minh rằng các ố sau là số nguyên tố cùng nhau a) hai số lẻ liên tiếp 4 n +1 , 6n + 1 Sos nếu bạn k giỉa sẽ bị mất chin”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Gọi ƯCLN(4n + 1; 6n + 1) là d

   => {(4n + 1 \vdots d),(6n + 1 \vdots d):}

   => {(6.(4n + 1) \vdots d),(4.(6n + 1) \vdots d):}

   => {(24n + 6 \vdots d),(24n + 4 \vdots d):}

   => ( 24n + 6 ) – ( 24n + 4 ) \vdots d

   ( Áp dụng tính chất a \vdots c; b \vdots c => a – b \vdots c AA a; b )

   => 24n + 6 – 24n – 4 \vdots d

   => 2 \vdots d

   => d = { +-1; +-2 }

   Mà 4n + 1; 6n + 1 là số lẻ

   => 4n + 1; 6n + 1 \cancel{vdots} +-2

   => Ư CLN(4n + 1; 6n + 1) = 1

   => 4n + 1 và 6n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau AA n ( đpcm )

   Vậy 4n + 1 và 6n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau AA n

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\text{Gọi a = (4 n + 1,6n +1 )}$

   ⇒ $\text{4n + 1 $\vdots$ a , 6n + 1$\vdots$ a }$

   4n +1 $\vdots$a ⇔ 3(4n + 1) $\vdots$ a hay 12n + 3 $\vdots$ a 

   6n + 1 $\vdots$ a⇔ 2(6n+1) $\vdots$ a hay12 n + 2 $\vdots$ a

   ⇒ (12 . $n$ +3) – (12$n$ +2 ) $\vdots$ $a$

   ⇒$\text{12 . n +3 – 12$n$ – 2}$

   ⇒ 1 $\vdots$ a ⇔ a = 1 

   Vậy 4n + 1 , 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

   Trả lời