Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6

2 bình luận về “Chứng minh rằng n^3 – n chia hết cho 6”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Có: n^3*n=n(n^2-1)=n[n^2+n-n-1]=n[(n^2+n)-(n+1)]=n[n(n+1)-1(n+1)]=n(n-1)(n+1)

   Ta thấy n-1;n;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

   Mà 6=1.2.3

   Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

   Nên n^3-nvdots6

   Vậy n^3-3vdots6(đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

   Vì n\inZ nên suy ra trong ba số nguyên liên tiếp x-1,x,x+1 thì chắc chắn có ít nhất 1 số chia hết cho 2, có ít nhất 1 số chia hết cho 3

   =>{(n(n-1)(n+1)vdots2),(n(n-1)(n+1)vdots3):}

   Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

   =>n(n-1)(n+1)\vdots2.3=> (n(n-1)(n+1)vdots6

   hay n^3 -n\vdots6

   Vậy,n^3 -n\vdots6

   Trả lời