Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2 giải bằng quy nạp 17/09/2024 chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2 giải bằng quy nạp
Giải đáp: $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{n}}={{2}^{n+1}}-2\,\,\,\left( 1 \right)$ Lời giải và giải thích chi tiết: Chứng minh: $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{n}}={{2}^{n+1}}-2\,\,\,\left( 1 \right)$ Với $n=1$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2={{2}^{1+1}}-2$ (đúng0 Giả sử $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k\left( k>1 \right)$ Có nghĩa là $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{k}}={{2}^{k+1}}-2$ Ta sẽ chứng minh $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k+1$ Tức là chứng minh $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{k}}+{{2}^{k+1}}={{2}^{k+2}}-2\,\,\,\left( 2 \right)$ $VT\left( 2 \right)={{2}^{k+1}}-2+{{2}^{k+1}}$ $={{2.2}^{k+1}}-2$ $={{2}^{k+2}}-2$ $=VP\left( 2 \right)$ Vậy $\left( 2 \right)$ đúng nên $\left( 1 \right)$ được chứng minh Trả lời
1 bình luận về “chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2 giải bằng quy nạp”