chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2 giải bằng quy nạp

chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2
giải bằng quy nạp

1 bình luận về “chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2 + 2^2 + 2^3 + .. + 2^n = 2^n+1 – 2 giải bằng quy nạp”

  1. Giải đáp: $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{n}}={{2}^{n+1}}-2\,\,\,\left( 1 \right)$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Chứng minh: $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{n}}={{2}^{n+1}}-2\,\,\,\left( 1 \right)$
    Với $n=1$ thì $\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2={{2}^{1+1}}-2$ (đúng0
    Giả sử $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k\left( k>1 \right)$
    Có nghĩa là $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{k}}={{2}^{k+1}}-2$
    Ta sẽ chứng minh $\left( 1 \right)$ đúng với $n=k+1$
    Tức là chứng minh $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{k}}+{{2}^{k+1}}={{2}^{k+2}}-2\,\,\,\left( 2 \right)$
    $VT\left( 2 \right)={{2}^{k+1}}-2+{{2}^{k+1}}$
    $={{2.2}^{k+1}}-2$
    $={{2}^{k+2}}-2$
    $=VP\left( 2 \right)$
    Vậy $\left( 2 \right)$ đúng nên $\left( 1 \right)$ được chứng minh

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới