giải hộ mik vs ạ Tìm x, y nguyên thỏa mãn 3xy-5=x²+5y

1 bình luận về “giải hộ mik vs ạ Tìm x, y nguyên thỏa mãn 3xy-5=x²+5y”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   3xy – 5 = x^2 + 5y

   => 3xy – 5 – x^2 – 5y =0

   => -(-3xy + 5 + x^2 + 5y) =0

   => -3xy + 5 + x^2 + 5y =0

   => x^2 + 5 = 3xy – 5y

   => x^2 + 5 = y(3x – 5)

   => y = (x^2 +5)/(3x-5)

   Vì y nguyên nên (x^2 +5)/(3x-5) nguyên

   => x^2 + 5 \vdots 3x-5

   => 9x^2 + 45 \vdots 3x-5

   => (3x)^2 – 5^2 + 70 \vdots 3x-5

   => (3x-5)(3x+5) + 70 \vdots 3x-5

   Vì (3x-5)(3x+5) \vdots 3x-5

   => 70 \vdots 3x-5

   => 3x-5 in Ư(70)={-70;-35;-14;-10;-7;-5;-2;-1;1;2;5;7;10;14;35;70}

   => 3x in {-65;-30;-9;-5;-2;0;3;4;6;7;10;12;15;19;40;75}

   => x in {-65/3; -10;-3;-5/3;-2/3;0;1;4/3;2;7/3;10/3;4;5;19/3;40/3;25}

   Vì x in NN => x in {-10;-3;0;1;2;4;5;25}

   Thay x = {-10;-3;0;1;2;4;5;25} vào y = (x^2 +5)/(3x-5) ta được:

   y = {-3;-1;-1;-3;9;3;3;9}

   Vậy (x;y)={(-10;-3),(-3;-1),(0;-1),(1;-3),(2;9),(4;3),(5;3),(25;9)}

   Trả lời