Giải phương trình nghiệm nguyên : `x^2-y^3=7` `(1)`.
Giải phương trình nghiệm nguyên : `x^2-y^3=7` `(1)`.
1 bình luận về “Giải phương trình nghiệm nguyên : `x^2-y^3=7` `(1)`.”
@ \text{Ché}
Phương trình (1)
⇔ x^2+1=y^3+2^3
⇔ x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4) (2).
Nếu y là số chẵn thì vế phải của (2) chia hết cho 4.
⇒ x lẻ, x=2t+1 ⇒ x^2+1=4t^2+4t+2 không chia hết cho 4.
Vậy y là số lẻ, y=2k+1 ⇒ y^2-2y+4=4k^2+3 nên nó phải có ước số nguyên tố lẻ dạng 4m+3 ( vì tích các số dạng 4m+1 lại có dạng 4k+1 ). Suy ra x^2+1 có ước số nguyên tố dạng p=4m+3, trái với mệnh đề (2).
1 bình luận về “Giải phương trình nghiệm nguyên : `x^2-y^3=7` `(1)`.”