Bài 9. Cho tam giác DEF cân tại D, gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEI = tam giác DFI <

1 bình luận về “Bài 9. Cho tam giác DEF cân tại D, gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEI = tam giác DFI <”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }DEI,\mathrm{\Delta }DFI$ có:
   Chung $DI$

   $DE=DF$

   $IE=IF$

   $\to \mathrm{\Delta }DEI=\mathrm{\Delta }DFI(c.c.c)$

   b.Từ câu a $\to \widehat{DIE}=\widehat{DIF}$

   Mà $\widehat{DIE}+\widehat{DIF}={180}^o\to \widehat{DIE}=\widehat{DIF}={90}^o$

   $\to DI\perp EF$

   c.Từ câu a $\to \widehat{IDE}=\widehat{IDF}\to \widehat{IDH}=\widehat{IDK}$

   Xét $\mathrm{\Delta }DIH,\mathrm{\Delta }DIK$ có:

   $\widehat{IDH}=\widehat{IDK}$

   Chung $DI$

   $\widehat{DHI}=\widehat{DKI}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }DIH=\mathrm{\Delta }DIK$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to DH=DK,IH=IK$

   d.Xét $\mathrm{\Delta }DKM,\mathrm{\Delta }DHN$ có:

   Chung $\hat{D}$

   $DK=DH$

   $\widehat{DKM}=\widehat{DHN}(={90}^o)$

   $\to \mathrm{\Delta }DKM=\mathrm{\Delta }DHN(g.c.g)$

   $\to DM=DN$

   $\to \mathrm{\Delta }DMN$ cân tại $D$

   e.Ta có: $DH=DK\to \mathrm{\Delta }DHK$ cân tại $D$

   $\to \widehat{DHK}={90}^o-{\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{D}=\widehat{DMN}$

   $\to HK//MN$

   

   Trả lời