Câu 6: cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC . qua B và

1 bình luận về “Câu 6: cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC . qua B và”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   1.Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

   $\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

   $AB=AC$

   $\widehat{HAB}=90^o-\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$

   $\to\Delta ABH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to BH=AK$

   2.Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AM\perp BC\to AI\perp DC$

                   $CK\perp AD\to CI\perp DA$

   $\to I$ là trực tâm $\Delta ACD$

   $\to DI\perp AC$

   3.Ta có: $\widehat{AMB}=90^o, \widehat{ABM}=\hat B=45^o\to\Delta AMB$ vuông cân tại $M$

   $\to MA=MB$
   Xét $\Delta MAK,\Delta MBH$ có:

   $MA=MB$

   $\widehat{MAK}=\widehat{KAC}-\widehat{MAC}=\widehat{ABH}-45^o=\widehat{MBH}$

   $AK=BH$

   $\to \Delta MAK=\Delta MBH(c.g.c)$

   $\to MK=MH,\widehat{AMK}=\widehat{BMH}\to \widehat{KMH}=\widehat{KMB}+\widehat{BMH}=\widehat{KMB}+\widehat{KMA}=\widehat{AMB}=90^o$

   $\to\Delta MHK$ vuông cân tại $M$

   $\to\widehat{MKH}=45^o=\dfrac12\widehat{DKC}$

   $\to KM$ là phân giác $\widehat{HKC}$

   

   Trả lời