Cho ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC, E thuộc BC , gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh

1 bình luận về “Cho ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC, E thuộc BC , gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   1.

   Vẽ tia phân giác BD → góc ABD = góc DBE

    Xét ΔBED có góc BED = 90 độ và ΔBAD có góc BAD = 90 độ, ta có:

   ↔ BD là cạnh chung

   ↔ Góc ABD = góc DBE (gt)

   → ΔBED = ΔBAD ( c.h-g.n )

   2.

   Vì ΔBED = ΔBAD ( c.h-g.n) → AD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

   Vì ΔBED = ΔBAD ( c.h-g.n) → AB = BE ( 2 cạnh tương ứng )

   Xét ΔADF có góc DAF = 90 độ và ΔECD có CED = 90 độ, ta có:

   ↔ Góc ADF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

   ↔ AD = DE ( c/m trên )

   → ΔADF = ΔECD ( g.c.g )

   → AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )

   Ta có: BF = AB + AF (1)

             BC = BE + EC (2)

   Do AB = BE và AF = EC nên từ (1) và (2) suy ra BF = BC 

   Vì BF = BC → ΔBCF cân tại B

   

   Trả lời