Cho tam giác ABC(AB<AC),phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Tia ED cắt tia AB tại K. 1.Ch

1 bình luận về “Cho tam giác ABC(AB<AC),phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Tia ED cắt tia AB tại K. 1.Ch”

1. Giải đáp:

   Đây là hình vẽ của tam giác ABC:

           B
          / \
         /   \
        /     \
       /       \
      A———C
               |
               |
               |
               D

   1. Ta có AB = AE nên tam giác ABE là tam giác đều. Vì vậy, góc AEB = 60 độ. Ta có góc AED = 180 – góc AEB = 120 độ. Từ đó suy ra góc EDC = 60 độ. Vì AD là phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. Từ đó suy ra góc ABD = góc ACD. Như vậy, tam giác ABD và tam giác ACD đồng dạng. Vì vậy:

   BD/AD = CD/AD

   Từ đó suy ra BD = CD.

   Do BD = CD nên ta có:

   góc BDK = góc CDK

   góc KDB = góc KDC

   Vì vậy, tam giác KBD và tam giác KDC đồng dạng. Từ đó suy ra:

   DKC = DCK

   3. Ta cần chứng minh AD vuông góc với KC. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tam giác AKC và tam giác ADB đồng dạng.

   Ta có AB = AE nên tam giác ABE là tam giác đều. Vì vậy, góc AEB = 60 độ. Ta có góc AED = 180 – góc AEB = 120 độ. Từ đó suy ra góc EDC = 60 độ.

   Vì BD = CD nên ta có:

   góc BDK = góc CDK

   góc KDB = góc KDC

   Vì vậy, tam giác KBD và tam giác KDC đồng dạng.

   Từ hai điều trên, ta có:

   góc AKC = 180 – (góc KDC + góc EDC) = 60 độ

   góc ADB = 180 – (góc BAD + góc KDB) = 60 độ

   Vậy tam giác AKC và tam giác ADB đồng dạng. Từ đó suy ra:

   góc AKC = góc ADB

   Vì vậy, AD vuông góc với KC.

    

   Trả lời