Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tại G. a)Chứng minh:tam giác ABG=tam giác

1 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tại G. a)Chứng minh:tam giác ABG=tam giác”

1. 1. a) Ta có:
      • Đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, do đó ABG = ACG.
      • BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BM = MC.
        Vậy tam giác ABM và ACM là hai tam giác cân, từ đó suy ra AG là đường cao của tam giác ABM và AG cũng là đường cao của tam giác ACM. Do đó, ta có BG = CG. Kết hợp với ABG = ACG, ta suy ra tam giác ABG = tam giác ACG.
      b) Ta có:
      • CB vuông góc với CE tại H.
      • BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BM = MC.
      • G là trung điểm của AM (do AD là đường phân giác và BG là đường cao của tam giác ABM).
        Do đó, ta có MG = GA.
        Vì tam giác ABM và ACM là hai tam giác cân, nên AG là đường cao của tam giác ACM. Khi kẻ đường thẳng CE vuông góc với CB, ta thu được tam giác vuông CEB với đường cao CH. Vì AG vuông góc với CB và AG cũng là đường cao của tam giác ACM, nên AG song song với CE. Từ đó suy ra tam giác AME và GME đồng dạng, do đó MG/ME = GA/AE. Nhưng AG = AE, nên ta có MG = ME.
      c) Ta cần chứng minh BG = GE.
      Ta có:
      • BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BM = MC.
      • G là trung điểm của AM (do AD là đường phân giác và BG là đường cao của tam giác ABM).
      • MG = ME (đã chứng minh ở bước b).
        Do đó, ta có BG = BM – GM = MC – EM = CE – GE = GC. Vậy BG = GC = GE, suy ra G là trung điểm của BE.

      20:39

    

   Trả lời