Cho tam giác ABC cân tại A( góc A<90 độ). Kẻ BH vuông góc ÁC tại H, CK vuông góc với AB tại K a) Chứng minh: tâm

2 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A( góc A<90 độ). Kẻ BH vuông góc ÁC tại H, CK vuông góc với AB tại K a) Chứng minh: tâm”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a) 

   Xét \triangle BHC và \triangle CKA  

   CB chung , cạnh huyền 

   hat{C} = hat{B} ( vì \triangle ABC cân ) 

   => \triangle BHC = \triangle CKA ( cạnh huyền – góc nhọn ) 

   Mà \triangle ABC cân tại A => AB = AC (1)

   Ta lại có : \triangle BHC = \triangle CKA 

   =. HC = KB ( 2 cạnh tương ứng ) (2) 

   Từ (1) và (2)

   => AH = AK  

   => \triangle AHK cân 

   Trả lời
2. Tam giác ABC cân tại A.
   ⇒AB = AC và góc ABC = ACB.
   a) Xét tam giác ABH và ACK có:
         Góc AHB = AKC = 90 độ.
                  AB = AC.
             A là góc chung.
   ⇒ tam giác ABH = ACK (cạnh huyền – góc nhọn).

   ⇒ góc ABH = ACK.

   Mà góc ABC = ACB

   ⇒ ABC – ABH = ACB – ACK.

   ⇒ góc OBC = OCB.

   ⇒tam giác OBC cân tại O.

   ⇒ đpcm.

   b) Tam giác OBC cân tại O
   ⇒ OB = OC.

   Xét tam giác OBK và OCH có:

        góc OKB = OHC = 90 độ
                  OB = OC

        góc KBO = HCO (cmt)

   ⇒ tam giác OBK = OCH (cạnh huyền – góc nhọn).

   ⇒ đpcm.

   c) Xét tam giác ABO và ACO có:

                OB = OC

                AO chung

                AB = AC

   ⇒ tam giác ABO = ACO (c-c-c).

   ⇒ góc BAO = CAO.

   ⇒tia AO là tia phân giác của góc BAC (1).

   Xét tam giác ABI và ACI:

             AI chung.

             AB = AC.

               IB = IC.

   ⇒ tam giác ABI = ACI (c-c-c).

   ⇒ góc BAI = CAI.

   ⇒AI là tia phân giác góc BAC (2).

   Từ (1), (2):
   ⇒ A, O, I thẳng hàng (đpcm).
   Chúc bạn học tốt!

   Trả lời