Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , có góc C=60 độ.Kẻ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho HD=HA
a) chứng minh tam giác ABD là tam giác đều
b)Qua D kể đường thẳng song song với AB cắt BC tại M
-
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:a) Do AH vuông góc BC tại H=> \hat{AHB} = \hat{DHB} = 90^oXét tam giác AHB và tam giác DHB ta có:AH = DH (theo giả thiết)\hat{AHB} = \hat{DHB} = 90^oBH chung=> tam giác AHB = tam giác DHB (cạnh góc cạnh)=> \hat{ABH} = \hat{DBH} (2 góc tương ứng)AB = BD (2 cạnh tương ứng); => Tam giác ABD cân tại BXét tam giác ABC vuông tại A ra có:\hat{ABC}+ \hat{ACB} = 90^o<=> \hat{ABC}+ 60^o = 90^o<=> \hat{ABC} = 90^o – 60^o = 30^o; hay \hat{ABH} = 30^o=> \hat{ABH} = \hat{DBH} = 30^o=> \hat{ABD} = \hat{ABH} + \hat{DBH} = 30^o + 30^o = 60^oTam giác ABD cân tại B, mà góc \hat{ABD} =60^o=> Tam giác ABD là tam giác đều (Một tam giác cân có một góc 60^o là tam giác đều)b) Thiếu đề
