Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. CMR tam giác ABC cân tại A
-
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:Hạ $MD⊥AB , ME ⊥ AC$Vì $AM$ là tia phân giác góc $∠A$nên $MD=ME$$⇒ΔBDM$$\backsim$$ΔCEM$ ( cạnh huyền cạnh góc vuông)$⇒∠B=∠C$$⇒ΔABC$ cân tại $A$
-
Kẻ D⊥AB tại D;E⊥AC tại EXét $\triangle$MDA và $\triangle$MEA$\widehat{MDA}$ = $\widehat{MEA}$ (=90^o)AM chung$\widehat{MAD}$ = $\widehat{MAE}$ ( GT )=> $\triangle$MDA = $\triangle$MEA=>DA=EA( cặp cạnh tương ứng )=>DM=EM( cặp cạnh tương ứng )Xét $\triangle$MDB và $\triangle$MEC$\widehat{MDB}$=$\widehat{MEC}$=(90^o)BM=CM(GT)DM=EM( CMT )=> $\triangle$MDB = $\triangle$MEC=>BD=CE( cặp cạnh tương ứng )Ta có :AB=AD+BDAC=AE+ECMà AD=AE( CMT )BD=EC( CMT)=>AB=AC=> $\triangle$ ABC cân tại A\color{green}{\text{~Bachira~}}
