Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD = MA a) Chứng minh AB = DC; tâm

1 bình luận về “Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD = MA a) Chứng minh AB = DC; tâm”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\mathrm{\Delta }MAB,\mathrm{\Delta }MDC$ có:

   $MA=MD$

   $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

   $MB=MC$

   $\to \mathrm{\Delta }MAB=\mathrm{\Delta }MDC(c.g.c)$

   $\to AB=CD,\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

   Mà $AB\perp AC\to CD\perp AC\to \mathrm{\Delta }ACD$ vuông tại $C$

   b.Xét $\mathrm{\Delta }KAB,\mathrm{\Delta }KCD$ có:

   $KA=KC$

   $\widehat{KAB}=\widehat{KCD}(={90}^o)$

   $AB=CD$

   $\to \mathrm{\Delta }KAB=\mathrm{\Delta }KCD(c.g.c)$

   $\to KB=KD$

   c.Ta có: $A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2=A{C}^2+A{B}^2=B{C}^2\to AD=BC$

   $\to 2AM=2CM\to AM=CM$

   Vì $K$ là trung điểm $AC,M$ là trung điểm $AD,BC$

        $BK\cap AM=N,CM\cap DK=I$

   $\to N,I$ là trọng tâm $\mathrm{\Delta }ABC,\mathrm{\Delta }ACD$

   $\to KN={\displaystyle \frac{1}{3}}KB={\displaystyle \frac{1}{3}}KD=KI$

   $\to \mathrm{\Delta }KNI$ cân tại $K$

   

   Trả lời