Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D vẽ đường vuông với BC cắt AC tại E, cắt BA tại

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D vẽ đường vuông với BC cắt AC tại E, cắt BA tại”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta ABE,\Delta BDE$ có:

   Chung $BE$

   $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

   $BA=BD$

   $\to \Delta ABE=\Delta DBE(c.g.c)$

   b.Từ câu a $\to BA=BE, EA=ED$

   $\to B, E\in$ trung trực $AD4

   $\to BE$ là trung trực $AD$

   c.Xét $\Delta AEF,\Delta DEC$ có:

   $\widehat{EAF}=\widehat{EDC}(=90^o)$

   $EA=ED$

   $\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$

   $\to \Delta EAF=\Delta EDC(g.c.g)$

   $\to EF=EC, AF=DC\to BF=BA+AF=BD+DC=BC$

   $\to \Delta BCF$ cân tại $B$

   d.Vì $H$ là trung điểm $FC\to HF=HC$

   Ta có: $BF=BC, EF=EC, HF=HC$

   $\to B, E, H\in$ trung trực $CF$

   $\to B,E,F$ thẳng hàng

   

   Trả lời