Cho tam giác ABC vuông tại góc A, có góc B=60° và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại góc A, có góc B=60° và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔABD và ΔEBD có :

   BD là cạnh chung

   \hat{ABD} = \hat{EBD} ( BD là tia phân giác \hat{ABC} )

   \hat{BAD} = \hat{BED} ( = 90^@ )

   => ΔABD = ΔEBD ( ch-gn ) ( đpcm )

   Vậy ΔABD = ΔEBD

   b) Vì ΔABD = ΔEBD ( cma )

   => AB = BE ( 2 cạnh tương ứng )

   => ΔABE là tam giác cân

   Mà \hat{ABE} = 60^@ ( \hat{ABC} = 60^@ )

   => ΔABE là tam giác đều ( Vì ΔABE là tam giác cân có 1 cạnh bằng 60^@ ) ( đpcm )

   Vậy ΔABE là tam giác đều

   c)

   Vì ΔABE là tam giác đều

   => \hat{BAE} = 60^@

   Ta có :

   \hat{BAE} + \hat{EAC} = \hat{BAC}

   Thay \hat{BAE} = 60^@; \hat{BAC} = 90^@

   => 60^@ + \hat{EAC} = 90^@

   => \hat{EAC} = 30^@

   Xét ΔABC có \hat{BAC} = 90^@

   => \hat{ABC} + \hat{ACB} = 90^@

   Thay \hat{ABC} = 60^@

   => 60^@ + \hat{ACB} = 90^@

   => \hat{ACB} = 30^@

   Xét ΔEAC có :

   \hat{ACE} ( \hat{ACB} ) = \hat{EAC} ( = 30^@ )

   => ΔEAC là tam giác cân và cân tại đỉnh E

   => EA = EC

   Vì ΔABE là tam giác đều

   => EA = BA = BE = 5cm

   Mà EA = EC

   => BE = EC = 5cm

   Vì B; E; C thẳng hàng

   => BE + EC = BC

   Thay BE = 5cm; EC = 5cm

   => BC = 5 + 5 = 10cm

   Vậy BC = 10cm

   

   Trả lời