Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC , đường cao AD . Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE a) chứng minh tam giác ABE

2 bình luận về “Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC , đường cao AD . Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DB=DE a) chứng minh tam giác ABE”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC có đường cao AD => AD⊥BC

   Xét ΔABD và ΔAED có:

   BD=DE

   \hat{ADB}=\hat{ADE}=90^0 (AD⊥BC)

    AD: chung

   => ΔABD=ΔAED (c.g.c) => AB=AE

   => ΔABE cân tại A

   b) Gọi H là giao điểm của AD và CK

   Xét ΔAHC có: 

   CD; AK là các đường cao (CD⊥AH; AK⊥CH)

   CD cắt AK tại E

   => E là trực tâm ΔAHC => HE⊥AC

   mà EF⊥AC => H, E, F thẳng hàng

   Vậy AD, EF và CK đồng quy tại một điểm 

   

   Trả lời
2. a: Xét ΔAEB có

   AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

   =>ΔAEB cân tại A

   b: Gọi giao của FC và AD là G

   Xét ΔAGC có

   AF,CD là đường cao

   AF cắt CD tại E

   =>E là trực tâm

   =>GE vuông góc AC

   =>G,E,F thẳng hàng

   =>AD,EF,CK đồng quy

   Trả lời