Cho tan giác ABC cân tại A. BM và CN là hai đường trung tuyến, BM cắt CN tại K. a. CM: tam giác BNC = tam giác CMB

2 bình luận về “Cho tan giác ABC cân tại A. BM và CN là hai đường trung tuyến, BM cắt CN tại K. a. CM: tam giác BNC = tam giác CMB”

1. a) Ta có: 

   AN=BN=1/2 AB

   AM=CM=1/2 AC

   Mà AB=AC

   Nên BN=CM và AN+AC 

   Xét \Delta BNC và \Delta CMB

   Ta có:

   BN=CM (cmt)

   \hat{NBC}=\hat{MCB} (\Delta ABC cân tại A)

   BC là cạnh chung

   Vậy \Delta BNC= \Delta CMB (c-g-c)

   b)

   Xét \Delta ANC và \Delta AMB 

   Ta có:

   AM=AN (cmt)

   \hat{BAC} là góc chung

   AB=AC (\Delta ABC cân tại A)

   Vậy \Delta ANC=\Delta AMB (c-g-c)

   =>\hat{ACN}=\hat{ABM} (hai góc tương ứng bằng nhau)

   Ta có:

   \hat{ABC} – \hat{ABK}=\hat{KBC}

   \hat{ACB}-\hat{ACN}=\hat{KCB}

   Mà \hat{ACN}=\hat{ABM} (cmt)

   Nên \hat{KBC}=\hat{KCB}

   =>\Delta KBC cân tại K

   c)

   Xét \Delta AMN có:

   AM=AN (cmt a) )

   =>\Delta AMN cân tại A

   Xét \Delta ABC có:

   \hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^o

   2\hat{ABC}=180^o-\hat{BAC} (1)

   Xét \Delta AMN có:

   \hat{ANM}+\hat{AMN}+\hat{MAN}=180^o

   2\hat{ANM}=180^o – \hat{MAN} (2)

   Từ (1) và (2) suy ra \hat{ANM}=\hat{ABC} (do \hat{BAC} là góc chung)

   =>BC//MN có một cặp góc đồng vị bằng nhau.

   

   Trả lời
2. Giải đáp

   a, tam giác ABC cân tại A (gt)

   => AB = AC (Đn)

   có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

   => AN = AM = BN = CM 

   xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

   ^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

   => tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

   b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

   => tam giác KBC cân tại K (dh)

   c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 – ^BAC) : 2 (tc)

   có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 – ^BAC) : 2 (tc)

   => ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

   => MN // BC (đl)

    

   Trả lời