Giúp em vớiiiiiiiiii Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BK của góc B ( K thuộc AC) kẻ AE vuông góc với BK tạ

2 bình luận về “Giúp em vớiiiiiiiiii Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BK của góc B ( K thuộc AC) kẻ AE vuông góc với BK tạ”

1. a. Ta có $\mathrm{\angle }BHA=\mathrm{\angle }BHE$ vì chúng đều bằng nửa góc $\mathrm{\angle }B$.

   Ta cũng có $BH$ chung nên tam giác $BHA$ và $BHE$ đồng dạng.

   Do đó, tâm giác $BHA$ và $BHE$ cũng đồng dạng.

   b. Ta có $\mathrm{\angle }EKB={90}^{\circ }$ vì $EK$ là đường cao của tam giác vuông $EBK$.

   c. Gọi $D$ là giao điểm của $BK$ và $HE$.

   Khi đó, ta có $\mathrm{△}ABD\sim \mathrm{△}ACD$, do đó $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$.

   Ta cũng có $\frac{BD}{DC}=\frac{BE}{EC}$ do $BE$ là đường phân giác của tam giác $ABC$.

   Vậy $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}$, hay $\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{EC}$.

   Nhưng ta cũng có $\mathrm{\angle }BAE=\mathrm{\angle }CAE$, do đó $\mathrm{△}ABE\sim \mathrm{△}ACE$, từ đó suy ra $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{CE}$.

   Kết hợp với $\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{EC}$, ta được $\frac{AE}{CE}<1$, hay $AE<CE$, hay $AK<KC$.

   @Lee

   Trả lời
2. a) Xét $\mathrm{△}$ BAH và $\mathrm{△}$ BHE

   $\widehat{AHB}$ = $\widehat{BHE}$ (=90^o)

   BH Chung

   $\widehat{ABH}$ = $\widehat{EBH}$ ( GT )

   => $\mathrm{△}$BHA = $\mathrm{△}$BHE (g-c-g)

   b) Vì  $\mathrm{△}$BHA = $\mathrm{△}$BHE ( CM câu a)

   =>BA=BE( cặp cạnh tương ứng )

   Xét $\mathrm{△}$AKB và $\mathrm{△}$KEB

   KH Chung

   BA=BE( CMT )

   $\widehat{KBA}$ = $\widehat{EBK}$ ( GT )

   =>$\mathrm{△}$AKB = $\mathrm{△}$EKB (c-g-c)

   => $\widehat{KAB}$ = $\widehat{BEK}$ ( cặp góc tương ứng )

   Mà $\widehat{KAB}$ =90^o

   => $\widehat{BEK}$ =90^o

   Hay EK $\mathrm{\perp }$ BC

   c) Vì $\widehat{KAB}$ = $\widehat{BEK}$ ( CM câu b)

   =>AK=KE ( cặp cạnh tương ứng )

   Xét $\widehat{KEC}$ vuông tại E

   =>KC là cạnh lớn nhất ( KC là cạnh huyền trong $\widehat{KEC}$ )

   Hay KC>KE

   Mà KE=KA( CMT )

   =>KC>AK

   Hay AK<KC

   

   Trả lời