Tính s :1×1+2×2+3×3+…..+n×n Giúp mình cần gấp

1 bình luận về “Tính s :1×1+2×2+3×3+…..+n×n Giúp mình cần gấp”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    S=1*1 + 2*2 + 3*3 + … + n*n

   = 1+ (1+1)*2 + (1+2)*3 + (1+3)*4 + … + [1+(n-1)] *n

   = 1+ 2+1*2+3+2*3+4+3*4+…+n+(n-1)*n

   = (1+2+3+…+n)+[1*2+2*3+3*4+…+(n-1)n]

   Đặt A = 1+2+3+…+n

   Số số hạng của A là: (n-1):1+1 = n

   => A = ((n+1)n)/2

   Đặt B = 1*2+2*3+3*4+…+(n-1)*n

   => 3B = 1*2*3+2*3*3 +3*4*3+…+(n-1)n*3

   => 3B = 1*2*3+2*3*(4-1) +3*4*(5-2) + …+ (n-1)*n*[(n+1)-(n-2)]

   => 3B = 1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+…+(n-1)*n*(n+1) – (n-2)*(n-1)*n

   => 3B = (n-1)*n*(n+1)

   => B = ((n-1)*n*(n+1))/3

   => S = ((n+1)*n)/2+((n-1)*n*(n+1))/3

   => S = (3*(n+1)*n+2(n-1)*n*(n+1))/6

   => S = (3*(n+1)*n+(2n-2)*n*(n+1))/6

   => S = ((n+1)*n*(2n-2+3))/6

   => S = ((n+1)*n*(2n+1))/6

   Trả lời