Số `M` được chia thành `3` số tỉ lệ theo `2/5 , 3/4 , 1/6`. Biết tổng các bình phương của `3` số đó là `24309` .

Số `M` được chia thành `3` số tỉ lệ theo `2/5 , 3/4 , 1/6`. Biết tổng các bình phương của `3` số đó là `24309` . Tìm số `M`.

1 bình luận về “Số `M` được chia thành `3` số tỉ lệ theo `2/5 , 3/4 , 1/6`. Biết tổng các bình phương của `3` số đó là `24309` .”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi 3 phần : 1,2,3 của M lần lượt là a,b,c
    Ta có : 
    $\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}$ và a^2 + b^2 + c^2 =24309
    $\dfrac{5a}{2}=\dfrac{4b}{3}=\dfrac{6c}{1}$
    ⇒ a/24 = b/45 =c/10 ⇒a,b,c cùng dấu
    ⇔ a^2/24^2 = b^2/45^2 = c^2/10^2= (a^2+b^2+c^2)/(24^2+45^2+10^2)=24309/2701 =9
    +) a^2=24^2 . 3^2 = 72^2=(-72)^2
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a=72\\a=-72\end{array} \right.\) 
    +) b^2 = 45^2 . 3^2 =135^2=(-135)^2
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}b=135\\b=-135\end{array} \right.\) 
    +) c^2=10^2 .3^2=30^2 =(-30)^2
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}c=30\\c=-30\end{array} \right.\) 
    Vì a,b,c cùng dấu , ta có :
    ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a=72,b=135,c=30⇒M=a+b+c=237\\a=-72,b=-135,c=-30⇒M=a+b+c=-237\end{array} \right.\)
    Vậy M=237 hoặc M=-237 
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới