So sánh: ` 1/4 – 1/{4^2} + 1/{4^3} – … + 1/{4^99} – 1/{4^100} + 1/{4^101} ` và ` 1/5 `

1 bình luận về “So sánh: ` 1/4 – 1/{4^2} + 1/{4^3} – … + 1/{4^99} – 1/{4^100} + 1/{4^101} ` và ` 1/5 `”

1. Giải đáp: 1/4 – 1/{4^2} + 1/{4^3} – … + 1/{4^99} – 1/{4^100} + 1/{4^101} ≈ 1/5

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Đặt A = 1/4 – 1/{4^2} + 1/{4^3} – … + 1/{4^99} – 1/{4^100} + 1/{4^101}

   => 4A = 4 . (1/4 – 1/{4^2} + 1/{4^3} – … + 1/{4^99} – 1/{4^100} + 1/{4^101})

   <=> 4A = 1 – 1/4 + 1/{4^2} – 1/{4^3}  … + 1/{4^98} – 1/{4^99} + 1/{4^100}

   Vậy A + 4A

   = (1/4 – 1/{4^2} – … – 1/{4^100} + 1/{4^101})+(1 – 1/4 + 1/{4^2} – …  – 1/{4^99} + 1/{4^100})

   = 1 + (1/4-1/4) + (1/4^2 – 1/4^2) + … + (1/4^(100)-1/4^(100))+ 1/{4^101}

   = 1 + 1/{4^101}

   Vậy 5A = 1 + 1/{4^101}

   Do 4^(101) là một số rất lớn nên 1/{4^101} là một số rất nhỏ ≈ 0

   => 1 + 1/{4^101} ≈ 1 Hay 5A ≈ 1

   => A ≈ 1/5

   Trả lời