Tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của góc A ( D thuộc AC ). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E và DE cắt AB tại F. C

Tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của góc A ( D thuộc AC ). Từ D kẻ DE vuông góc với
BC tại E và DE cắt AB tại F. Chứng minh:
a) tam giác ABE cân
b) tam giác BCF cân
c) AE // CF

1 bình luận về “Tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của góc A ( D thuộc AC ). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E và DE cắt AB tại F. C”

  1. a)
    Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và $\Delta EBD$ vuông tại $E$, ta có:
    $BD$ là cạnh chung
    $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$)
    Nên $\Delta ABD=\Delta EBD\left( ch-gn \right)$
    Do đó $AB=EB$
    Vậy $\Delta ABE$ cân tại $B$
    b)
    Xét $\Delta BEF$ vuông tại $E$ và $\Delta BAC$ vuông tại $A$, ta có:
    $\widehat{ABC}$ chung
    $EB=AB\left( cmt \right)$
    Nên $\Delta BEF=\Delta BAC\left( cgv-gn \right)$
    Do đó $BF=BC$
    Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$
    c)
    $\Delta ABE$ cân tại $B\Rightarrow \widehat{BEA}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{ABC}}{2}$
    $\Delta BCF$ cân tại $B\Rightarrow \widehat{BCF}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{ABC}}{2}$
    Vậy $\widehat{BEA}=\widehat{BCF}$
    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
    $\Rightarrow AE//CF$

    tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-bd-la-phan-giac-cua-goc-a-d-thuoc-ac-tu-d-ke-de-vuong-goc-voi-bc-tai

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới