Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC-HB=AB. Chứng minh BC=2AB

1 bình luận về “Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC-HB=AB. Chứng minh BC=2AB”

1. Thazi

   Đặt AB = a và BC = b, ta cần chứng minh bằng cách này BC = 2AB, tức là b = 2a.

   Với đề cho biết HC – HB = AB, ta có thể viết theo thành phần của đường cao AH như sau:

   HC – HB = AB

   => (HA + AC) – (HA + AB) = AB

   => AC – AB = AB

   => AC = 2AB

   Do đó, ta có tam giác vuông ABC có đường cao AH và đường chéo AC, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

   AH² + HC² = AC²

   Thay AC = 2AB vào biểu thức trên, ta được:

   AH² + (2AB – HB)² = (2AB)²

   Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

   AH² + 4AB² – 4ABHB + HB² = 4AB²

   Rút gọn ta được: AH² + HB² = 4ABHB

   Từ giả thiết, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, vì vậy theo định lí Pythagore, ta có:

   AH² + HB² = AB²

   Thay AB² vào biểu thức ở trên ta được:

   AB² = 4ABHB

    AB (vì AB > 0), ta được:

   AB = 4HB

   Thay HB = BC – AB vào biểu thức trên ta được

   AB = 4(BC – AB) 5AB = 4BC

   Do đó, ta có b = BC = 5/4 AB.

   Vì vậy, điều cần chứng minh là b = 2a.

   Thay thế b = 5/4 AB vào biểu thức a = AB ta được: b = 5/4 a Suy ra: 2a = 8/5 a

   Do đó, bằng cách chứng minh b = 5/4 a ta vừa đã chứng minh được BC bằng 2AB.

   Trả lời