tìm a b biết x^4 + ax^3+ bx – 1 chia hết cho (x-1)(x-2)

1 bình luận về “tìm a b biết x^4 + ax^3+ bx – 1 chia hết cho (x-1)(x-2)”

1.  Đặt f(x)=x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 1)(x – 2)

   <=> {(x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 1)),(x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 2)):}

   – Định lý Bezout: Trong phép chia một đa thức f(x) cho (x – a), dư là f(a)

   ** x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 1)

   => f(1) = 0

   => 1 + a + b – 1 = 0

   => a + b = 0

   ** x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 2)

   => f(2) = 0

   => 16 + 8a + 2b – 1 = 0

   => 8a + 2b = -15

   Ta có: {(a + b = 0),(8a + 2b = -15):}

   <=> {(2a + 2b = 0),(8a + 2b = -15):}

   <=> {(6a = -15),(a + b = 0):}

   <=> {(a = -5/2),(b – 5/2 = 0):}

   <=> {(a = -5/2),(b = 5/2):}

   Vậy a = -5/2, b = 5/2 thì x^4 + ax^3 + bx – 1 vdots (x – 1)(x – 2).

   Trả lời