tìm các số nguyên tố x,y,z khác nhau thỏa mãn: x^2 + y^2 + z^2 = 2022^2023

1 bình luận về “tìm các số nguyên tố x,y,z khác nhau thỏa mãn: x^2 + y^2 + z^2 = 2022^2023”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: 2022^2023 = 2022^2*2022^2021 vdots 4 => x^2 + y^2 + z^2 vdots 4

   Mà x^2;y^2;z^2 đều là các số chính phương

   =>x^2; y^2;z^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

   => x^2 + y^2 + z^2 chia 4 chỉ có thể dư 0;1;2;3

   x^2 + y^2 + z^2 chia hết cho 4 hay chia 4 dư 0 khi x^2;y^2;z^2 chia z đều dư 0

   => x^2 ; y^2; z^2 vdots 4 => x;y;z vdots 2

   Mà x;y;z là các số nguyên tố => x = y = z = 2

   Lại có x \ne y \ne z (vô lý)

   Vậy không có ba số nguyên tố x;y;z khác nhau thoả mãn.

   Trả lời