Tìm GTNN: A=|x-1|+|x-10| Giúp em với ạ

2 bình luận về “Tìm GTNN: A=|x-1|+|x-10| Giúp em với ạ”

1. Ta có: A = |x – 1| + |x – 10|

   <=> A = |x – 1| + |10 – x|

   Áp dụng tính chất |A| + |B| \ge |A + B| ta đc:

   |x – 1| + |10 – x| \ge |x – 1 + 10 – x|  = 9

   => A \ge 9

   Dấu “=” xảy ra <=> (x – 1)(10 – x) \ge 0

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x – 1 \ge 0\\10 – x \ge 0 \end{cases}\\ \begin{cases} x -1 \le 0\\10 – x \le 0 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x \ge 1\\x \le 10 \end{cases}\\ \begin{cases} x \le 1\\ x \ge 10 \end{cases}\end{matrix}\right.$ 

   <=> $\left[\begin{matrix} 1 \le x \le 10\\ 10 \le x \le 1 (\text{vô lí})\end{matrix}\right.$

   <=> 1 \le x \le 10

   Vậy GTNN của A là 9 <=> 1 \le x \le 10

   $#nhuy1382006$

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   A=|x-1|+|x-10|=|1-x|+|x-10|\ge|1-x+x-10|=|-9|=9

   Dấu = xảy ra khi: (1-x)(x-10)\ge0

   =>(x-1)(x-10)\le0

   Mà: x-1>x-10

   =>{(x-1\ge0),(x-10\le0):}

   =>{(x\ge1),(x\le10):}

   =>1\lex\le10

   Vậy 1\lex\le10 thì A có GTNN là 9

   Trả lời