tìm gtnn của 7x^2+y^2-4xy-8x-2y+2023

1 bình luận về “tìm gtnn của 7x^2+y^2-4xy-8x-2y+2023”

1. 7x^2+y^2-4xy-8x-2y+2023

   =(4x^2-4xy+y^2)+2(2x-y)+1+(3x^2-12x+12)+2010

   =(2x-y)^2+2.(2x-y).1+1^2+3(x^2-4x+4)+2010

   =(2x-y+1)^2+3(x-2)^2+2010≥2010∀x;y

   Dấu “=” xảy ra khi: $\{\begin{array}{l}(2x-y+1{)}^2=0\\ (x-2{)}^2=0\end{array}$

   => $\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ x-2=0\end{array}$

   => $\{\begin{array}{l}y=-(2x+1)\\ x=2\end{array}$

   => $\{\begin{array}{l}y=-5\\ x=2\end{array}$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2010 tại x=2;y=-5

    

   Trả lời