Tìm GTNN của A = /x2-2022/+/x-2023/ Tìm GTLN của B = 9-2./7-2x/

2 bình luận về “Tìm GTNN của A = /x2-2022/+/x-2023/ Tìm GTLN của B = 9-2./7-2x/”

1. Ta có: A=  |x – 2022| + |x – 2023|

   <=> A = |x – 2022| + |2023 – x|

   Áp dụng tính chất |A| + | B| \ge |A + B| ta được:

   |x – 2022| + |2023 – x| \ge |x – 2022 + 2023 -x| = 1

   => A \ge 1

   Dấu “=” xảy ra <=> (x -2022)(2023 – x) \ge 0

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases}x – 2022 \ge 0\\2023 – x \ge 0\\ \end{cases}\\ \begin{cases} x – 2022 \le 0\\2023 – x \le 0\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} \begin{cases}x \ge 2022\\x \le 2023\\ \end{cases}\\ \begin{cases} x \le 2022\\x \ge 2023\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$

   <=> $\left[\begin{matrix} 2022 \le x \le 2023\\2023 \le x \le 2022 (\text{vô lí})\end{matrix}\right.$

   <=> 2022 \le x \le 2023

   Vậy GTNN của A là 1 <=> 2022 \le x \le 2023

   ——————————————————-

   Vì -2|7 – 2x| \le 0 AAx

   => 9 – 2|7 – 2x| \le 9

   => B \le 9

   Dấu “=” xảy ra <=> -2|7 – 2x| = 0

   <=> 7 – 2x=  0

   <=> 2x = 7

   <=> x=  7/2

   Vậy GTLN của B là 9 <=> x = 7/2

   $#duong612009$

   Trả lời
2. A=|x-2022|+|x-2023|

   =|x-2022|+|2023-x|

   Áp dụng bất đẳng thức về GTTĐ :

   |x-2022|+|2023-x|ge|x-2022+2023-x|=|1|=1

   Dấu “=” xảy ra khi :

   (x-2022).(2023-x)ge0

   <=>2022lexle2023

   Vậy GTNN của A=1 khi 2022lexle2023

   B=9-2.|7-2x|

   Vì :

   2.|7-2x|ge0AA x

   =>-2.|7-2x|le0AAx

   =>9-2.|7-2x|le9AA x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   7-2x=0

   <=>2x=7

   <=>x=7/2

   Vậy GTLN của B=9 khi x=7/2

   Trả lời