Tìm GTNN của biểu thức `A = x^2 – 2xy +2y^2 – 4y+5`

2 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức `A = x^2 – 2xy +2y^2 – 4y+5`”

1. A=x^2-2xy+2y^2-4y+5

   => A=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1

   => A=(x-y)^2+(y-2)^2+1

   Vì (x-y)^2≥0 ∀x,y

   (y-2)^2≥0 ∀y

   => (x-y)^2+(y-2)^2+1≥1 ∀x,y

   Dấu ”=” xảy ra khi $\left \{ {{(x-y)^2=0} \atop {(y-2)^2=0}} \right.$ 

   => $\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$ 

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   A = x^2-2xy+2y^2 -4y+5

   = (x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+1

   = (x-y)^2+(y-2)^2+1 \geq 1 AA x;y

   Dấu “=” xảy ra

   <=>$\left \{ {{x-y=0} \atop {y-2=0}} \right.$

   <=>$\left \{ {{x=y} \atop {y=2}} \right.$ 

   <=> x=y=2

   Vậy A_(min) = 1 tại x=y=2

   #nth

   Trả lời