Tìm GTNN D=|x – 6| + |x + 5/4| mn ơi giúp mik với ạ

2 bình luận về “Tìm GTNN D=|x – 6| + |x + 5/4| mn ơi giúp mik với ạ”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có :

   D=|x-6|+|x+5/4|

   =|6-x|+|x+5/4|>=|6-x+x+5/4|=|29/4|=29/4

   =>D>=29/4

   Dấu “=” xảy ra <=>(6-x)(x+5/4)>=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}6-x\geq 0\\x+\dfrac{5}{4}\geq 0\end{cases}\\\begin{cases}6-x\leq 0\\x+\dfrac{5}{4}\leq 0\end{cases}\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\leq 6\\x\geq -\dfrac{5}{4}\end{cases}\\\begin{cases}x\geq 6\\x\leq -\dfrac{5}{4}\end{cases}\text{ ( vô lí )}\end{array} \right.\) 

   <=> -5/4<=x<=6

   Vậy $Min D=429/4<=> -5/4<=x<=6

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

    D=|x-6|+|x+5/4|

   Áp dụng bất đẳng thức |a|+|b|>=|a+b|  

   Khi đó a=|x-6|=|6-x| ; b= |x+5/4|

   |6-x|+|x+5/4|>=|6-x+x+5/4|=29/4

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b>=0<=>(6-x)(x+5/4)>=0 

   Trường hợp 1 :

   6-x>=0

   <=>x<=6

   Trường hợp 2 :

   x+5/4>=0

   <=>x>=-5/4

   Vậy GTNN của D=29/4 đạt được khi  -5/4<=x<=6

   Trả lời