Tìm tất cả tam giác vuông có số đo các cạnh huyền là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

1 bình luận về “Tìm tất cả tam giác vuông có số đo các cạnh huyền là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi”

1. Gọi x,y,z là cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y≤z)

   Ta có : 

   xy/2 = x +y+z => xy = 2(x+y+z)

   x^2+y^2=z^2

   => (x+y)^2 – 2xy = z^2

   => (x+y)^2 – 4(x+y+z) = z^2

   => (x+y)^2 – 4(x+y) = z^2 + 4z

   => (x+y)^2 – 4(x+y) + 4 = z^2 + 4z + 4

   => (x+y-2)^2 = (z+2)^2

   => x + y -2 = z+2 => x + y – 4 = z

   Thay z = x+y-4 vào xy = 2(x+y+z) ta được :

   xy = 2(x+y+x+y-4)

   => xy = 4x + 4y-8

   => xy + 8 = 4x+4y

   => 8 = 4x+4y – xy -16+16

   => 8 -16 =  x(4-y)-4(4-y)

   => -8 = (x-4)(4-y)

   => 8 = (x-4)(y-4)

   Do 1≤x≤y≤z nên ta có :

   x – 4 = 1; y – 4 = 8 hoặc x-4 = 2; y- 4=4

   => x = 5, y = 12 hoặc x= 6 , y = 8

   => x = 5, y =12 , z = 13 hoặc x = 6,y=8,z=10

   Vậy …

    

   Trả lời