Tìm x, y N biết: 25 – $y^{2}$ = 8 ($x – 2009)^{2}$

2 bình luận về “Tìm x, y N biết: 25 – $y^{2}$ = 8 ($x – 2009)^{2}$”

1. 25-y^2 =8(x-2009)^2

   <=>y^2 +8(x-2009)^2 =25

   =>8(x-2009)^2 <=25

   <=>(x-2009)^2 <=25/8 <=3

   Mà x\in NN=>(x-2009)^2 \in {0;1}

   $\bullet$ Trường hợp 1 : (x-2009)^2 =0=>x=2009

   =>y^2 =25 =>y=5 ( Do y\in NN )

   $\bullet$ Trường hợp 2 : (x-2009)^2 =1=>x=2010 hoặc x=2008

   =>y^2 =25-8=17 ( vô lí )

   Vậy (x;y)=(2009;5) 

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Ta có: 25-y^2=8(x-2009)^2

   Mà y^2>0

   ⇒ 25-y^2≤25

   ⇒(x-2009)^2≤25/8=3,125

   Lại có: (x-2009)^2

   Do đó: (x-2009)^2= {0;1}

   TH1: (x-2009)^2=0

   ⇒x-2009=0

      x=2009

   Thế x=2009 vào biểu thức   25-y^2=8(x-2009)^2 ta có:

   25-y^2=8(2009-2009)^2

   25-y^2=8·0

   25-y^2=0

   y^2=25-0

   y^2=25

   y=5 (thỏa mãn)

   TH2: (x-2009)^2=1

   ⇒ x-2009=1

   x=2009+1=2010

   Thế x=2010 vào biểu thức 25-y^2=8(x-2009)^2 ta có:

   25-y^2=8(2010-2009)^2

   25-y^2=8·1

   y^2=25-8

   y^2=17 (không thõa mãn) (vì y∈N)

   Vậy x=2009; y=5

   Trả lời