`1)` Giải phương trình: `(1 + 1/x)^3 (1 + x)^3 = 16` `2)` Tìm nghiệm nguyên của phương trình: `y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8)`

1 bình luận về “`1)` Giải phương trình: `(1 + 1/x)^3 (1 + x)^3 = 16` `2)` Tìm nghiệm nguyên của phương trình: `y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8)`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1) ĐKXĐ $ x \neq 0$

   Với $ x > 0$ ta luôn có BĐT :

   $ (x + 1)² ≥ 4x ⇔ \dfrac{(x + 1)²}{x} ≥ 4$

   $ PT ⇔ (1 + \dfrac{1}{x})(x + 1) = 2\sqrt[3]{2}$

   $ ⇔ \dfrac{(x + 1)²}{x} = 2\sqrt[3]{2} < 4 (x > 0) ⇒ PTVN$

   2) Đặt : $ t = x(x + 8) = x² + 8x = (x + 4)² – 16$

   $ ⇔ (x + 4)² = t + 16 ⇔ x = – 4 ± \sqrt{t + 16} (t ≥ – 16) (*)$

   $ PT ⇔ y² = x(x + 8)(x + 1)(x + 7) = (x² + 8x)(x² + 8x + 7)$

   $ ⇔ 4y² = 4t(t + 7) = 4t² + 28t$

   $ ⇔ 4t² + 28t + 49 – 4y² = 49$

   $ ⇔ (2t + 7)² – 4y² = 49$

   $ ⇔ (2t + 2y + 7)(2t – 2y + 7) = 49$

   TH 1: 

   $ \left[ \begin{array}{l}2t + 2y + 7 = 1\\2t – 2y + 7 = 49\end{array} \right.$

   $ ⇒ t = 9; y = – 12 ⇔ x = 1; x = – 9; y = 12$

   ( thay $t$ vào $ (*)$ tính ra $x$)

   Các TH khác cậu tự giải tiếp

    

   Trả lời