1. Tìm GTNN của biểu thức : `A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047` 2. Tìm GTLN của biểu thức : `A=7-x^2-3x`

1 bình luận về “1. Tìm GTNN của biểu thức : `A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047` 2. Tìm GTLN của biểu thức : `A=7-x^2-3x`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    1)A=4x^2+5y^2-4xy+20x-6y+2047

   A=(4x^2-4xy+y^2)+(20x-10y)+4y^2+4y+2047

   A=(2x-y)^2+10(2x-y)+25+(4y^2+4y+1)+2021

   A=(2x-y+5)^2+(2y+1)^2+2021

   Vì (2x-y+5)^2>=0,(2y+1)^2>=0AAx,y

   =>(2x-y+5)^2+(2y+1)^2>=0AAx,y

   =>A>=2021AAx,y

   Dấu “=” xảy ra khi {(2x-y+5=0),(2y+1=0):}<=>{(y=-1/2),(x=-11/4):}

   Vậy min_A=2021<=>{(y=-1/2),(x=-11/4):}

   2)A=7-x^2-3x

   A=-(x^2+3x)+7

   A=-(x^2+3x+9/4)+9/4+7

   A=-(x+3/2)^2+37/4

   Vì -(x+3/2)^2<=0AAx

   =>A<=37/4

   Dấu “=” xảy ra khi x+3/2=0<=>x=-3/2

   Vậy max_A=37/4<=>x=-3/2

   Trả lời