(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=120 Giải ptr ( nhanh giúp mik voii)

2 bình luận về “(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=120 Giải ptr ( nhanh giúp mik voii)”

1. (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) = 120

   <=> (x+5)(x+2)(x+3)(x+4) – 120 = 0

   <=> (x^2 + 7x + 10 )(x^2+7x + 10 + 2 ) – 120 = 0

   Đặt x^2 + 7x + 10 = t ; thay vào phương trình được : 

   t . (t + 2 ) – 120 = 0

   <=> t^2 + 2t + 1 – 121 = 0

   <=> (t + 1 )^2 – 11^2 = 0

   <=> (t + 12 )(t – 10 ) = 0

   Thay x^2 + 7x + 10 = t  vào phương trình được : 

   (x^2 + 7x + 10 + 12 )(x^2 + 7x – 10 + 10 )=0

   <=> (x^2 + 7x +22 )(x^2 + 7x ) = 0

   <=> [(x+7/2)^2 + 39/4 ]x(x+7) = 0

   <=> x(x + 7 ) = 0 ( vì (x+7/2)^2 + 39/4 > 0 )

   <=> x = 0       hoặc       x+ 7 = 0

   <=> x = 0       hoặc        x = -7

   Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 0 ; -7 }

   Trả lời
2. (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=120

   <=> (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)=120

   <=> (x^2+5x+2x+10) . (x^2+4x+3x+12)=120

   <=> (x^2+7x+10) . (x^2+7x+12)=120

   Đặt x^2+7x+11=a

   PT <=> (a-1)(a+1)=120

        <=> a^2-1-120=0

        <=> a^2-121=0

        <=> (a-11)(a+11)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}a-11=0\\a+11=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}a=11\\a=-11\end{array} \right.\) 

   *Với a=11 thì x^2+7x+11=11

   <=> x. (x+7) = 11-11

   <=> x(x+7)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+7=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-7\end{array} \right.\) 

   *Với a=-11 thì x^2+7x+11=-11

   <=> x^2+7x+11+11=0

   <=> x^2+7x+22=0

   <=> [x^2+2. x. 7/2+ (7/2)^2]+22-49/4=0

   <=> {x+7/2)^2+39/4=0

   Mà (x+7/2)^2 >= 0 \forall x

   => (x+7/2)^2 +39/4 >= 39/4 > 0 \forall x

   => vô nghiệm

   Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S={0;-7}

    $\color{red}{\text{@Hy~Hoctotnha}}$

   Trả lời