` 2x² – 6xy + 10y² + 6x + 2y – 7 ` Tìm gtnn

1 bình luận về “` 2x² – 6xy + 10y² + 6x + 2y – 7 ` Tìm gtnn”

1. Lời giải:

   Đặt A=2x^2-6xy+10y^2+6x+2y-7

   =>2A=2(2x^2-6xy+10y^2+6x+2y-7)

   =>2A=4x^2-12xy+20y^2+12x+4y-14

   =>2A=[(4x^2-12xy+9y^2)+(12x-18y)+9]+(11y^2+22y+11)-34

   =>2A=[(2x-3y)^2+6(2x-3y)+9]+11(y^2+2y+1)-34

   =>2A=(2x-3y+3)^2+11(y+1)^2-34

   Với AAx,y có: (2x-3y+3)^2\ge0;11(y+1)^2\ge0

   =>2A=(2x-3y+3)^2+11(y+1)^2-34\ge-34

   =>A\ge-17

   Dấu = xảy ra khi: {(2x-3y+3=0),(y+1=0):}

   =>{(2x=3y-3),(y=-1):}

   =>{(2x=3.(-1)-3),(y=-1):}

   =>{(2x=-6),(y=-1):}

   =>{(x=-3),(y=-1):}

   Vậy biểu thức trên có GTNN là -17 khi x=-3;y=-1

   Trả lời