`x^2 + y^2 – xy= 2 ` và `x^4 + y^4 + x^2y^2=8` Tính giá trị của `P= x^8 + y^8 + x^2022y^2022`

1 bình luận về “`x^2 + y^2 – xy= 2 ` và `x^4 + y^4 + x^2y^2=8` Tính giá trị của `P= x^8 + y^8 + x^2022y^2022`”

1. x^2 + y^2 -xy =2

   => ( x^2 + y^2 -xy )^2 = 4

   => x^4 + y^4 + x^2y^2 + 2x^2y^2 – 2xy^3 – 2x^3y = 4 (1) 

   Có x^4 + y^4 + x^2y^2 = 8 , (1) => 2x^2y^2 – 2xy^3 – 2x^3y = -4

   => x^2y^2 – xy^3 – x^3y = -2

   => xy( xy – y^2 – x^2 ) = -2

   Có xy – y^2 – x^2 = -( x^2 + y^2 – xy ) = -2

   => xy = 1

   Với xy = 1 ta có : {( x^2 + y^2  = 3 ),( x^4 + y^4 = 7 ):}

   => ( x^2 + y^2 )^2( x^4 + y^4 ) = 63

   => x^8 + 2x^6y^2 + 2x^4y^4 + 2x^2y^6 + y^8 = 63

   => ( x^8 + y^8 ) + 2x^2y^2( x^4 + y^4 + x^2y^2  ) = 63 (2) 

   Thay {( x^2 + y^2  = 3),(x^4 + y^4 + x^2y^2=8 ):}

   (2) => x^8 + y^8 = 47

   => B = 47 + 1 = 48

   Vậy B=48 

    

   Trả lời