`-25x^2 + 5x – 1 < 0` với mọi x, y thuộc số thực

2 bình luận về “`-25x^2 + 5x – 1 < 0` với mọi x, y thuộc số thực”

1. Bạn kham khảo nhé !

   Lời giải:

   -25x^2 + 5x -1

   = -(25x^2 – 5x+1 )  { đặt trừ ra để đưa về HĐT số 2 dạng (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 }.

   = -[(5x)^2 – 2.5x . 1/2 + (1/2)^2 + 1 – (1/2)^2 ] {dựa vào hđt tách ra sao cho phù hợp} .

   = -[(5x- 1/2 )^2 + 1 – 1/4 ] {gộp HĐT lại}.

   = -[(5x- 1/2 )^2 +3/4 ]

   = -(5x – 1/2 )^2 – 3/4 } đưa 3/4 ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu} .

   Ta có : 

   -(5x- 1/2 )^2 <= 0 AA x ,x\in RR (vì bình phương lúc nào cũng ra số dương hoặc số 0 nên khi đặt dấu – vào đằng trước sẽ ra số âm hoặc số 0 ).

   <=> -(5x- 1/2 )^2 + ( – 3/4 ) <= 0 + ( -3/4 ) ( ở đây lưu ý không được trừ hai vế của bất đẳng thức cho 1 số mà chỉ được quyền cộng )

   <=> -(5x- 1/2 )^2 – 3/4 <= -3/4

   Mà -3/4 < 0 nên

   <=> -(5x- 1/2 )^2 – 3/4 < 0 AA x { theo tính chất bắc cầu}

   Vậy -25x^2 + 5x -1 < 0 với mọi x , x\in RR

    

   Trả lời
2. Ta có :

   -25x^2 + 5x – 1

   = – ( 25x^2 – 5x + 1 )

   = – [ ( 5x )^2 – 2 . 5x . 1/2 + 1/4 + 3/4 ]

   = – [ ( 5x – 1/2 )^2 + 3/4 ]

   = -( 5x – 1/2 )^2 – 3/4

   Vì – ( 5x – 1/2 )^2 ≤ 0 , AA x

   = – ( 5x – 1/2 )^2 – 3/4 ≤ -3/4 < 0 , AA x

   => -25x^2 + 5x – 1 < 0 , AA x

   Trả lời