( x^3 -27 ) x ( x^3-1) x (2x+3-x^2) lớn hơn hoặc bằng 0 tìm x

1 bình luận về “( x^3 -27 ) x ( x^3-1) x (2x+3-x^2) lớn hơn hoặc bằng 0 tìm x”

1. → Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   → Ta có :

   ( x³ – 27 )( x³ – 1 )( 2x + 3 – x² ) ≥ 0.

   ⇔ ( x – 3 )( x² + 3x + 9 ) . ( x – 1 )( x² + x + 1 ) . ( – x² + 3x – x + 3 ) ≥ 0

   ⇔ – ( x – 3 )( x – 1 )[ x( x – 3 ) + ( x – 3 ) ]( x² + 3x + 9 )( x² + x + 1 ) ≥ 0

   ⇔ ( x – 3 )²( x – 1 )( x + 1 )( x² + 3x + 9 )( x² + x + 1 ) ≤ 0.

   ⇔ ( x – 3 )²( x² – 1 )( x² + 3x + 9 )( x² + x + 1 ) ≤ 0.    ( 1 )

   → Xét :

   +) ( x – 3 )² ≥ 0. ( Dấu ” = ” xảy ra khi x = 3 ).

   +) x² + 3x + 9 = ( x + $\dfrac{3}{2}$ )² + $\dfrac{27}{4}$ > 0.

   +) x² + x + 1 = ( x + $\dfrac{1}{2}$ )² + $\dfrac{3}{4}$ > 0.

   → Để ( 1 ) được thỏa mãn thì :

   x² – 1 ≤ 0 ⇔ x² ≤ 1 ⇒ -1 ≤ x ≤ 1.

   → Vậy $\left[\begin{matrix} x=3\\-1 ≤ x ≤ 1\end{matrix}\right.$

   Trả lời