`x^4 + 2x^3 + 2x^2 – 2x + 21 = 0` Chứng minh phương trình vô nghiệm

2 bình luận về “`x^4 + 2x^3 + 2x^2 – 2x + 21 = 0` Chứng minh phương trình vô nghiệm”

1. Giải đáp:

    x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+21=0

    <=>x^{4}+4x^{3}-2x^{3}+7x^{2}-8x^{2}+3x^{2}-14x+12x+21=0

   <=>(x^{4}+4x^{3}+7x^{2})-(2x^{3}+8x^{2}+14x)+(3x^{2}+12x+21)=0

   <=>x^{2}.(x^{2}+4x+7)-2x.(x^{2}+4x+7)+3.(x^{2}+4x+7)=0

   <=>(x^{2}-2x+3).(x^{2}+4x+7)=0

   <=>(x^{2}-2.x.1+1^{2}+2).(x^{2}+2.x.2+2^{2}+3)=0

   <=>[(x-1)^{2}+2].[(x+2)^{2}+3]=0

   <=>(x-1)^{2}+2=0(1) hoặc (x+2)^{2}+3=0(2)

   -) Từ PT(1) ta có:

   (x-1)^{2}\ge0AAx\inRR

   =>(x-1)^{2}+2\ge2>0AAx\inRR

   =>x\in{\emptyset} (1)

   -) Từ PT(2) ta có:

   (x+2)^{2}\ge0AAx\inRR

   =>(x+2)^{2}+3\ge3>0AAx\inRR

   =>x\in{\emptyset} (2)

   Từ (1) và (2) => Phương trình trên đã cho vô nghiệm (đpcm)

   Vậy phương  trình trên vô nghiệm

   Trả lời
2. x^4+2x^3+2x^2-2x+21=0

   <=>(x^4+2x^3+x^2)+(x^2-2x+21)=0

    <=>x^2(x^2+2x+1) +(x^2-2x+1+20)=0

   <=>x^2(x+1)^2+[(x-1)^2+20]=0 (*)

   Nhận xét : x^2(x+1)^2>=0AAx

   (x-1)^2+20>=20

   =>x^2(x+1)^2+[(x-1)^2+20]>=20

   Do đó (*) vô nghiệm (đpcm)

   Trả lời