a/ Chứng minh rằng a ^ 2 + b ^ 2 + 1 >= ab + a + b với mọi a, b, c giúp em với ạ

a/ Chứng minh rằng a ^ 2 + b ^ 2 + 1 >= ab + a + b với mọi a, b, c giúp em với ạ

2 bình luận về “a/ Chứng minh rằng a ^ 2 + b ^ 2 + 1 >= ab + a + b với mọi a, b, c giúp em với ạ”

  1. → Ta có :
    a² + b² + 1 ≥ ab + a + b
    ⇔ 4a² + 4b² + 4 – 4ab – 4a – 4b ≥ 0
    ⇔ ( a² – 4ab + 4b² ) + 3a² – 4a – 4b + 4 ≥ 0
    ⇔ ( a – 2b )² + 2a – 4b + 1 + 3a² – 6a + 3 ≥ 0
    ⇔ ( a – 2b )² + 2( a – 2b ) + 1 + 3( a² – 2a + 1 ) ≥ 0
    ⇔ ( a – 2b + 1 )² + 3( a – 1 )² ≥ 0
    → Ta dễ dàng thấy bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi a, b.
    → Vậy a² + b² + 1 ≥ ab + a + b
    5 sao nha

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới