a. Chứng tỏ rằng biểu thức -x^2 + 4x – 5 < 0 với mọi số thực b. Chứng tỏ rằng biểu thức -4x^2 – x – 1 < 0 với mọi số th

1 bình luận về “a. Chứng tỏ rằng biểu thức -x^2 + 4x – 5 < 0 với mọi số thực b. Chứng tỏ rằng biểu thức -4x^2 – x – 1 < 0 với mọi số th”

1. Giải đáp:

   $\begin{array}{l}
   a) – {x^2} + 4x – 5\\
    =  – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 4 – 5\\
    =  – {\left( {x – 2} \right)^2} – 1\\
   Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\\
    \Leftrightarrow  – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\\
    \Leftrightarrow  – {\left( {x – 2} \right)^2} – 1 \le  – 1 < 0\\
   Vậy\, – {x^2} + 4x – 5 < 0\forall x\\
   b) – 4{x^2} – x – 1\\
    =  – \left( {4{x^2} + x} \right) – 1\\
    =  – \left( {4{x^2} – 2.2x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{1}{{16}} – 1\\
    =  – {\left( {2x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} – \dfrac{{15}}{{16}} \le  – \dfrac{{15}}{{16}} < 0\\
    \Leftrightarrow  – 4{x^2} – x – 1 < 0\forall x
   \end{array}$

   Trả lời