Ai giải nhanh và đúng nhất tôi sẽ cho ctrlhn và 5 sao! 1)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y+6y+4x

Ai giải nhanh và đúng nhất tôi sẽ cho ctrlhn và 5 sao!
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của
A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9
B=15+4x²+5y+6y+4x

1 bình luận về “Ai giải nhanh và đúng nhất tôi sẽ cho ctrlhn và 5 sao! 1)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x²-2x+4y²-5y+2z²+3z+9 B=15+4x²+5y+6y+4x”

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    Bạn tham khảo !
     A = x^2 – 2x + 4y^2 -5y + 2z^2 + 3z +9
    = (x^2 – 2x +1) + (4y^2 – 5y +25/16) + 2(z^2 + 3/2 z + 9/16) + 85/16 
    = (x-1)^2 + (2y-5/4)^2 + 2(z+3/4)^2 + 85/16
    Ta có: (x-1)^2 + (2y-5/4)^2 + 2(z+3/4)^2 >= 0 AA x,y,z
    => A >= 85/16 AA x,y,z
    Dấu = xảy ra khi:
    {(x-1=0),(2y-5/4=0),(z+3/4=0):}
    => {(x=1),(y=5/8),(z=-3/4):}
    Vậy $A_{min}$ =85/16 <=> (x,y,z)=(1;5/8;-3/4)
    ——————-
    B = 15 + 4x^2 + 5y^2 + 6y+4x
    = (4x^2 + 4x + 1) + 5(y^2 + 6/5 y + 9/25) + 61/5
    = (2x+1)^2 + 5(y+3/5)^2 + 61/5
    Ta có: (2x+1)^2 + 5(y+3/5)^2 >= 0 AA x,y
    => B >= 61/5 AA x,y
    Dấu = xảy ra khi:
    {(2x+1=0),(y+3/5=0):}
    => {(x= -1/2),(y=-3/5):}
    Vậy $B_{min}$ = 61/5 <=> (x,y) = (-1/2 ; -3/5)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới