Bài 1: cho ΔABC. trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy 2 điểm M, N .biết AM = 3cm ,BM = 2cm ,AN = 7,5cm ,NC = 5cm a) chứng minh :AM

1 bình luận về “Bài 1: cho ΔABC. trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy 2 điểm M, N .biết AM = 3cm ,BM = 2cm ,AN = 7,5cm ,NC = 5cm a) chứng minh :AM”

1. a) Ta có tỷ số AM/AB = 3/5 và tỷ số BM/AB = 2/5. Từ đó suy ra tỷ số đường cao AH/AB = 3/5 x sin∠A và tỷ số đường cao AK/AB = 2/5 x sin∠A. Vì AK = KH, nên ta có tỷ số đường cao AH/KH = 3/2 và do đó ∠AKH = 90°. Vì BC song song với AM nên ∠BAC = ∠AKH = 90° và AM // BC.

   b) Ta có tỷ số AN/AC = 7,5/12,5 và tỷ số NC/AC = 5/12,5. Từ đó suy ra tỷ số đường cao AJ/AC = 7,5/12,5 x sin∠A và tỷ số đường cao AI/AC = 5/12,5 x sin∠A. Vì AI = IK nên ta có tỷ số đường cao AJ/JK = 7,5/5 và do đó ∠AJK = 90°. Ta cũng có tỷ số MN/BC = 5/12, vì vậy ta có tỷ số đường cao AK/KJ = 5/7,5 và do đó ∠AKJ = 90°. Vì hai góc ∠AJK và ∠AKJ bằng nhau, nên ta có K là trung điểm MN.

   c) Ta có AI = BI = IC vì I là trung điểm BC. Ta cũng có BM = MC và BN = NC vì O là trung điểm MN. Vì vậy ta có AM + BM = AC – CM và AN + BN = AB – BN, hay AM + BM + BN = AC – CM + BN = AB – CM. Từ đó suy ra AB + CO = AC + BO, tức A, O, I thẳng hàng.

   Trả lời