Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng của M qua D. a. C/m E đối xứng với M

1 bình luận về “Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng của M qua D. a. C/m E đối xứng với M”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$, ta có:

   $M$ là trung điểm của $BC\left(gt\right)$

   $D$ là trung điểm của $AB\left(gt\right)$

   Nên $MD$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC$

   Do đó $MD//AC$

   Mà $AC\mathrm{\perp }AB\left(gt\right)$

   $\Rightarrow MD\mathrm{\perp }AB$

   $\Rightarrow ME\mathrm{\perp }AB$ tại trung điểm của $AB$

   Vậy $E$ đối xứng với $M$ qua $AB$

   b)

   Xét tứ giác $AEBM$, ta có:

   $D$ là trung điểm của $AB\left(gt\right)$

   $D$ là trung điểm của $EM\left(gt\right)$

   Nên $AEBM$ là hình bình hành

   Lại có $ME\mathrm{\perp }AB$

   Do đó $AEBM$ là hình thoi

   $\Rightarrow AE=BM$ và $AE//BM$

   $\Rightarrow AE=CM$ và $AE//CM$

   $\Rightarrow AEMC$ là hình bình hành

   c)

   Chưa đủ dữ kiện để tính chu vi

   d)

   Ta có $AEBM$ là hình thoi

   Nên để $AEBM$ là hình vuông

   Thì $\widehat{AMB}=90{}^{\circ }$

   $\Rightarrow AM\mathrm{\perp }BC$

   $\Rightarrow AM$ là đường cao của $\mathrm{\Delta }ABC$

   Mà $AM$ là đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$

   Do đó $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông cân tại $A$

   Vậy $\mathrm{\Delta }ABC$ cần vuông cân tại $A$ thì $AEBM$ là hình vuông

   

   Trả lời