Bài 3: Cho ABC vuông tại A, Biết AB= 6cm AC =8cm , đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a, Tính AD

1 bình luận về “Bài 3: Cho ABC vuông tại A, Biết AB= 6cm AC =8cm , đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a, Tính AD”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

                  $BD$ là phân giác $\hat B$

   $\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

   $\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac3{3+5}$

   $\to \dfrac{DA}{AC}=\dfrac38$

   $\to AD=\dfrac38AC=3\to DC=AC-AD=5$

   b.Ta có: $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

   $\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=4.8$

   $\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=3.6$

   Vì $BI$ là phân giác $\hat B$

   $\to \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac35$

   Ta có: $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac35$ (câu a)

   c.Xét $\Delta ABD,\Delta HBI$ có:

   $\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$

   $\widehat{ABD}=\widehat{HBI}$

   $\to\Delta ABD\sim\Delta HBI(g.g)$

   $\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}$

   $\to AB\cdot BI=BD\cdot HB$

   

   Trả lời