Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 18cm, BC = 30cm a) Tính AC b) Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M và v

1 bình luận về “Bài 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 18cm, BC = 30cm a) Tính AC b) Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M và v”

1. a) Ta dùng định lí Pythagoras: $AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = \sqrt{30^2 – 18^2} = 24 cm$. b) Gọi $\angle ABC = \alpha$. Khi đó, $\angle MBC = \angle CBE = 90^\circ – \alpha$, $\angle BME = \angle ABC = \alpha$. Vậy $\triangle MBE$ có một góc bằng với $\triangle ABC$, nên chúng đồng dạng. c) Trên tam giác đồng dạng $\triangle ABC$ và $\triangle MBE$, ta có: $\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EM}{BM}$. Từ đó suy ra: $EB = \dfrac{AB \cdot EM}{BM}$. Với $BM = \dfrac{BC}{2} = 15cm$, ta tính được $EB = \dfrac{18\cdot BM}{AM}$. Ta biết $AM = \dfrac{AC}{2} = 12cm$, nên $EB = \dfrac{18\times 15}{12} = 22.5 cm$. Ta thấy rằng $\triangle MEB$ là tam giác vuông tại $E$, nên ta dễ dàng tính được $EM$ bằng định lý Pythagoras: $EM = \sqrt{BE^2 – BM^2} = \sqrt{22.5^2 – 15^2} = 12cm$. d) Ta có: $\angle HAE = \angle HMC = 90^\circ$. Khi đó, $\triangle HAE \sim \triangle HMC$, nên: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{MC}{AE}$ Giả sử $AE = x$ thì ta có: $MC = BM – BC \cdot \dfrac{AE}{AB} = 15 – \dfrac{30x}{18} = 15 – \dfrac{5}{3}x$. Từ đó suy ra: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{15 – \dfrac{5}{3}x}{\dfrac{1}{2} AC}$. Trong tam giác $\triangle ABC$, ta áp dụng định lí Thales với đường thẳng $HM$: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{MC}{AC – HA}$ Thay giá trị của $MC$ vào, ta được: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{15 – \dfrac{5}{3}x}{\dfrac{AC}{2} – HA}$ Ta thấy được: $\dfrac{AC}{2} – HA = HE$, nên: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{15 – \dfrac{5}{3}x}{HE}$ Tương tự, ta có: $\dfrac{HC}{HE} = \dfrac{18 – x}{AE}$. Do đó, $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{HC}{HE}$ tương đương với: $(15 – \dfrac{5}{3}x)(18-x) = HE^2 \cdot AE$ Thay giá trị của $AE$ và $HE$ vào, ta có: $(15 – \dfrac{5}{3}x)(18-x) = \dfrac{3^2 \cdot 2^2}{5^2}(24^2 – 18^2)$ Khi giải phương trình trên, ta được $x=12$. Thay giá trị $x$ vào ta có: $\dfrac{HM}{HA} = \dfrac{HC}{HE} = \dfrac{3}{2}$. e) Từ $\triangle HCM \sim \triangle BCA$, ta có: $\dfrac{MC}{BC} = \dfrac{HC}{AC}$ Vậy $AC \cdot HC = 2MC \cdot BC = 2 \cdot\dfrac{1}{2} BC \cdot MC = S_{\triangle BCM} = S_{\triangle ABC}$. Khi đó, ta có $AC \cdot HC = S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = 270cm^2$. Do đó, $2MC = \dfrac{AC \cdot HC}{BC} = \dfrac{270}{30} = 9cm$.

    

   Trả lời