Bài 4 Cho biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac. Chứng minh: a = b = c giúp mik vs các bn ơi đg cần gấp

2 bình luận về “Bài 4 Cho biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac. Chứng minh: a = b = c giúp mik vs các bn ơi đg cần gấp”

1. Lời giải:

   a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

   =>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)

   =>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

   =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

   =>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

   =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(1)

   Với mọi a,b,c có: (a-b)^2\ge0;(b-c)^2\ge0;(c-a)^2\ge0

   =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0(2)

   Từ (1),(2), dấu = xảy ra khi: {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):}

   =>{(a=b),(b=c),(c=a):}

   =>a=b=c

   Vậy a=b=c

   Trả lời
2. Giải đáp:

    a=b=c

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có: a^2 + b^2 +c^2 = ab +bc+ac

   <=> a^2 + b^2 +c^2 – ab – bc – ac= 0

   <=> 2.(a^2 +b^2 +c^2- ab -bc – ac) = 2.0

   <=> 2a^2 +2b^2 +2c^2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0

   <=> (a^2 – 2ab +b^2) +(b^2 – 2bc +c^2) +(c^2 – 2ac +a^2) =0

   <=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0

   Ta có: (a-b)^2 >=0                                                                    AA a, b

             (b-c)^2 >=0                                                                         AA b, c

              (c-a)^2 >=0                                                                         AA c, a

   => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0

   Dấu = xảy ra:

   <=>{((a-b)^2 =0),((b-c)^2 =0),((c-a)^2 =0):} <=> {(a-b =0),(b-c =0),(c-a =0):} <=> {(a=b),(b=c),(c=a):} <=> a = b =c 

   Vậy a=b=c (đpcm)

   Trả lời